Логарифм и музыка
Для понимания сущности децибела прежде всего нужно разобраться в свойствах логарифмической функции.
Я буду избегать математических формул и графиков, и постараюсь все изложить литературным языком.
Начнем с самого простого: если десять возвести в первую степень, то результат будет 10; десять в степени 2 - даёт 100; в степени 3 даёт 1000, и так далее до 10-и в 12-ой степени, что даёт в результате 1 000 000 000 000 (один триллион).
Да, забыл, начинать надо было с нулевой степени. Любое число в степени 0 есть 1.
Выпишем все это для наглядности (значок ^ означает возведение в степень):
10^0 = 1
10^1 = 10
10^2 = 100
10^3 = 1000
10^4 = 10 000
10^5 = 100 000
10^6 = 1 000 000
10^7 = 10 000 000
10^8 = 100 000 000
10^9 = 1 000 000 000
10^10 = 10 000 000 000
10^11 = 100 000 000 000
10^12 = 1 000 000 000 000
А теперь, представьте себе числовую шкалу с делениями 0,1,2,3…. и так до триллиона- она огромна и неудобна- триллион делений!
А можно ли её как-то уменьшить в масштабе?
Посмотрите на столбик степеней вверху: всего 13 шагов, и они описывают триллион значений. Немного грубовато, но работать можно. Когда дело касается слуховой системы человека, то такой масштаб чисел оправдан.
Благодаря показательной функции y = 10^x (10 в степени х), мы сформировали крупный масштаб неких значений.
Эта функция отвечает на вопрос: каков будет результат, если 10 возвести в некое число х? Ответ: если х, например, равен 6, то результатом будет 1000000 (миллион).
Зададим обратный вопрос: в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить миллион? Для ответа на этот вопрос шотландец Джон Непер в 1614 году изобрел функцию, обратную показательной.
Эта функция называется логарифмической и записывается она так: у = lgx; Ответом на вопрос будет: lg1000000 = 6, то есть 10 необходимо возвести в 6-ю степень, чтобы получить миллион.
Вот что получается со всеми остальными степенями :
lg1 = 0
lg10 = 1
lg100 = 2
lg1000 = 3
lg10000 = 4
lg100000 = 5
lg1000000 = 6
lg10000000 = 7
lg100000000 = 8
lg1000000000 = 9
lg10000000000 = 10
lg100000000000 = 11
lg1000000000000 = 12
Если отложить на прямой все 13 засечек: от 0 до 12, то мы получим логарифмический масштаб, который всего 13-ю делениями описывает огромный диапазон значений от 0 до триллиона.
Вы скажете, что эта шкала слишком грубая, скачкообразная, хотя и несомненно, компактная. В ответ, я вам скажу, что именно в таком масштабе наша слуховая система (ухо + мозг) ощущает и оценивает музыку.
Оценка ощущений громкости и высоты тона (частоты звука) функционально схожа с поведением логарифмической функции.
Именно логарифмическая функция является математической смычкой (удобством) между описанием субъективных ощущений звука человеком и объективными измерениями звука всевозможными тестерами и приборами.
Мы вплотную подбираемся к децибелу…
--------------------------------------------------
P.S.
Тут я описал только десятичный логарифм lg, у которого в основании число 10. На самом деле, в основании логарифма может быть любое число.
Для описания музыкальных октав нам потребуется двоичный логарифм, в основании которого находится число 2.
Именно 2, а вернее, удвоение есть основа формирования музыкальных интервалов - октав (https://t.me/daxxcables/795), которые формируют октавную шкалу частот. По этой шкале мы оцениваем высоту тона.
А по вышеописанной шкале десятичного логарифма мы оцениваем громкость и применяем децибелы.
Логарифмы со всех сторон!
Сущность децибела
Децибел – это просто отношение двух величин, которое помещают в десятичный логарифм (https://t.me/daxxcables/904), а полученное значение умножают на 10 (иногда на 20) для удобства представления.
Чтобы легко понять его смысл, переведём всё на деньги.
Представьте, вас взяли на работу и назначили зарплату в 25 000 рублей в месяц.
Вы хорошо работали и через год ваша зарплата увеличилась до одного миллиона рублей в месяц (только не спрашивайте, где такие зарплаты дают).
Вопрос: на сколько децибел выросла ваша зарплата?
1. Сказано, что децибел это отношение большего значения к меньшему (P2/P1), значит миллион рублей делим на начальный уровень зарплаты.
Получаем: 1000000/25000=40; то есть, зарплата выросла в 40 раз.
2. Эти «разы» нужно поместить в десятичный логарифм.
Получаем: lg40 = 1.60205;
[Десятичный логарифм - это несложно! Это тоже самое, что вычислить степень, в которую необходимо возвести 10, чтобы получить 40. Проверим: 10^1.60205 = 40]
Основная часть выполнена.
3. Формула децибела для энергии и мощности гласит:
Децибел = 10lg(P2/P1);
Если допустить, что зарплата — это энергия, то полученное выше значение логарифма 1.60205 надо умножить на 10; получаем округленно 16дБ.
Ответ: ваша зарплата за год увеличилась на 16дБ.
Вы можете задать вопрос, а для чего значение десятичного логарифма под конец умножили на 10?
Ответ: это инженеры придумали. Они не любят работать с дробями, им легче обрабатывать округлённые целочисленные значения. Инженеры правы, тут точность особая и не нужна: ваша зарплата скакнула аж в 40 раз, - и нет смысла копейки считать, мелочиться!
Вот вам и весь смысл децибела, выраженный в рублях.
В аудио приблизительно тоже самое, только вместо денег там значения давления звуковой волны на перепонку, амплитуды напряжения или мощности сигнала.
Об этом мистер Харли уже писал. Можно прочитать в этом посте. (https://t.me/daxxcables/683)
Децибел - это псевдоединица, живущая на логарифмической шкале, которую я описал в прошлом посте. Короткий диапазон от 0дБ и до 130дБ описывает все наши звуковые ощущения: 0дБ - ничего не изменилось, а от 130дБ можно оглохнуть))
И не надо обрабатывать другие единицы (например, микропаскали давления на мембрану) со значениями в тысячях, миллионах и миллиардах....с кучей нулей в хвосте.
Номинальная мощность усилителя в децибел-ваттах dB(W)
Мы с вами разобрались в децибелах в прошлых постах. Роберт Харли в этом параграфе, разъясняет децибел применительно к номинальной мощности усилителя.
Но я, прежде всего, хочу сделать отступление и напомнить, что в аудио индустрии мы имеем две формулы для вычисления децибелов:
dB = 10lg(P2/P1) – для представления мощности звука (1);
dB = 20lg(F2/F1) – для представления силы звукового давления (SPL), амплитуды напряжения или силы тока (2).
Для представления чего-либо в децибелах нужно понимать, с чем именно мы имеем дело: с мощностью или силой. Это два разных понятия в физике. Упрощенно можно сказать, что мощность есть квадрат силы.
Собственно, поэтому мы имеем две формулы вверху: первая для мощности, вторая для любой силы. Результаты в децибелах будут отличаться в 2 раза друг от друга.
В мире существует куча разных децибелов для различных физических феноменов, поэтому принято в скобках после значка dB указывать ту сущность, которая представляется в данный момент: например, dB(W) или dB(SPL).
Если один усилитель мощности имеет номинальную мощность 20Ватт, а другой 10Ватт, то разницу в децибелах нужно выражать по первой формуле: 10lg(20/10) = 10lg(2) = 10 (0.31029) = 3dB(W); то есть, разницу мощности в два раза можно представить как 3 децибела.
Если же мы сравниваем какую-либо силу, например, SPL, то увеличение звукового давления в два раза представляется как 6dB(SPL).
Иногда после dB в скобках ничего не пишут, и может возникнуть путаница: в одном случае увеличение (или уменьшение) параметра в два раза может быть представлено как 3dB, а в другом случае как 6dB.
Закрепляем в памяти важную вещь: у нас в аудио две формулы для вычисления децибела, одна для мощности, интенсивности и энергии чего-либо, а вторая для различных физических сил (напряжений, давлений, силы тока и т.д.).
Далее, переходим к усилителям, мощность которых может быть представлена не в ваттах, а децибелах. Такое бывает редко, но мистер Харли решил рассказать об этом.
<...>
В некоторых случаях производитель указывает мощность усилителя в децибелах. Тут надо понимать, что 0дБ соответствует 1W. Один ватт мощности принимается за минимальное базовое значение.
Следовательно, мощность усилителя в 10W будет в 10 раз больше минимальной базовой мощности. Ну, а раз «в 10 раз», то децибелах эти «разы» по формуле (1) дадут результат, равный 10. К этой десятке приписывают dBW, и получаем окончательное выражение: мощность усилителя равна 10dBW;
Если 20W усилитель надо представить в dBW, то по предыдущему алгоритму мы понимаем, что 20 ватт в 20 раз больше базовой мощности в 1 ватт, значит формула (1) примет вид:
dB = 10lg20
dB = 10(1.3) = 13;
Значит, 20W мощность можно представить как 13dBW; Заметим, что каждое увеличение мощности в 2 раза повлечёт за собой увеличение значения на 3dB.
Усилитель мощностью в 40W будет выражен в децибелах как 16dBW, в 80W как 19dBW.
<...>
Вот, собственно, и все, что нужно понимать, если вам вдруг попалась спецификация усилителя, где его номинальная мощность выражена в dBW.
------------------------------------
Примечание.
Если вам нужно расшифровать значение номинальной мощности усилителя 25dBW, и понять, сколько же это будет в нормальных ваттах, то нужно проделать обратный порядок действий:
25 /10 = 2.5, а затем возвести 10 в степень 2.5, ответ 316W;
Одно не могу понять, а на хрена нормальные ватты представлять в децибелах!?
