Что такое Децибел?

 

Комната.
Представьте, что вы сидите в кресле в тихой комнате, в которую не проникает никакой шум. В руках у вас прибор, измеряющий силу, с которой звуковая волна давит на квадратный сантиметр мембраны (или барабанной перепонки вашего уха, что одно и то же). При абсолютной тишине прибор покажет давление, равное нулю дин на квадратный сантиметр или нулю паскалей. Замечу, что в нашем рассказе единицы измерения давления не имеют принципиального значения.

Но в обычной жизни абсолютной тишины не бывает: еле уловимые шумы города, движение воды по трубам, кашель соседа будут слышны. Самый тихий звук, который человек может услышать, называют порогом слышимости. Прибор в этом случае покажет давление, равное приблизительно 0,0002 дин/см². Данное значение будет отправной точкой в наших исследованиях уровня звукового давления (не путайте с громкостью звука, это разные вещи!) и понимания, что же такое децибел.

В комнату запускаем муху. Вы молча наблюдаете за её полётом, включаете прибор: жужжание мухи фиксируется прибором как звуковое давление, равное 0,02 дин/см².

Едем дальше… В комнату запускаем вторую муху. В воздушном пространстве комнаты наблюдаем теперь жужжание двух особей (для чистоты эксперимента представим, что обе мухи издают одинаковые по амплитуде и частоте звуки, причем абсолютно совпадающие по фазе). Прибор, естественно, выдает давление в два раза большее предыдущего: 0,04 дин/см².

Итак, имеем: относительно порога слышимости одна муха создает в 100 раз большее давление на см²:
0,02 дин/см² / 0,0002 дин/см² = 100. 
А две мухи вместе давят на квадратный сантиметр в 2 раза больше одной мухи:
0,04 дин/см² / 0,02 дин/см² = 2.
Все просто.

Ключевые фразы в этих рассуждениях и вычислениях, это -: «в 100 раз больше» и «в 2 раза больше»!
Вот мы и подбираемся к сущности децибела: децибел — это тоже «разы»!

Децибел — это не паскаль или дина, не ватт и не вольт, он не является единицей измерения силы, давления, напряжения, мощности или громкости. Децибел — это просто «разы», пропущенные через функцию десятичного логарифма…

Возникает вопрос, а что такое десятичный логарифм? Постараюсь обьяснить литературным языком.
Начнём с вопроса: чему равен десятичный логарифм из 100? 
Пишется так: lg(100);
Объяснение: это число, в которое надо возвести 10 ("десять", потому что логарифм десятичный, бывают и другие логарифмы), чтобы получить 100.
Ответ: 2
Проверка: если 10 возвести во 2-ю степень, то мы получим 100. 

Еще пример: чему равен десятичный логарифм из 1 000 000? 
Пишется так: lg(1000000);
Ответ: 6
Подсказка: у миллиона шесть нулей, значит 10 надо возвести в 6-ю степень, чтобы получить миллион.

[Замечание: для того чтобы вычислить децибел, вам всегда будут нужны два результата измерения любой величины. Один результат должен быть больше другого. Если же между результатами разницы нет, то и децибела нет, он будет равен нулю.]

Вернёмся к нашим мухам. Возьмём два измеренных значения давления: первое значение — это порог слышимости, равный 0,0002 дин/см², и второе — давление жужжания одной мухи, равное 0,02 дин/см².

Вычислим децибел: делим большее значение давления на меньшее и загоняем полученные «в 100 раз больше» в логарифм по формуле децибела для уровня звукового давления:

dB(SPL) = 20 × lg(P2/P1), где P1 и P2 - измеренные нашим прибором значения давления;
dB = 20 × lg(0,02 / 0,0002)
dB = 20 × lg(100), «в 100 раз больше» попадает под десятичный логарифм;
dB = 20 × 2
dB = 40

Получается, что одна муха в нашей комнате создала уровень звукового давления, равный 40 дБ. Проще говоря, муха «выжужжала» SPL на 40 дБ больший, чем SPL порога слышимости, который мы принимаем равным 0 дБ.

Вычислим, на сколько децибел две мухи, жужжа вместе, создают больший SPL по сравнению с одной мухой. Из вышесказанного понятно, что давление в дин/см² двух мух в два раза больше, чем давление одной мухи. Выразим фразу «в два раза больше» в децибелах:

дБ = 20 × lg(2) ≈ 6.

Повторим еще раз: что такое lg(2)? Объяснение: в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить 2; Ответ: число 10 надо возвести в степень 0,30103; Умножая это число на 20, получаем приблизительно 6 дБ.

Значит, SPL двух мух на 6 дБ больше SPL жужжания одной мухи.

Запомните! Любое увеличение силы (или давления) в два раза можно представить как увеличение этой же величины на 6 дБ!

Аэродром.
Переместимся из тихой комнаты (в этом же кресле) на военный аэродром. Не забываем про прибор. Реактивный истребитель с работающим двигателем создаст давление, равное 200 дин/см². Это в миллион раз больше, чем давление начального порога слышимости 0,0002 дин/см². Ну, раз «в миллион раз», значит, в децибелах будет:

20 × lg(1 000 000) = 120 дБ.

Получается, что уровень звукового давления реактивного сопла равен 120 дБ. 

Если мы попросим командира полка дать нам на тест второй истребитель и запустим два двигателя вместе, то прибор покажет в два раза большее давление: 400 дин/см², что в два миллиона раз превышает порог слышимости. Переведем разы в децибелы:

20 × lg(2 000 000) ≈ 126 дБ.

Опять видим, что любое удвоение силы или давления привело к увеличению SPL на 6 дБ.

Две мухи и два истребителя имеют много общего и даже равны в определенном децибельном смысле!

Для чего же придумали децибел?

Во-первых, с малыми числами (3 дБ, 6 дБ, 50 дБ, 100 дБ, 120 дБ или 140 дБ) гораздо легче производить вычисления, чем с миллионами и сотнями миллионов. Чем меньше нулей, тем легче и нагляднее.

Во-вторых, поведение нелинейной логарифмической функции близко к описанию субъективного нелинейного восприятия человеческим ухом звукового давления и громкости звука. Проще говоря, наш слух ведет себя также, как и функция логарифма.

На этом всё! Более подробно о том, что такое децибел и сколько их разных существует на свете, смотрите в Сети.

Имейте в виду: в нашем электрозвуковом деле мы сталкиваемся с двумя типами децибела (две разные формулы!).

Формула, которую мы разобрали выше, предназначена для значений силы (F) или давления (например, SPL, напряжения или силы тока), а есть еще формула, которая применяется для значений любой мощности (P) и интенсивности звука.

Вот формула для мощности:

дБ(мощности) = 10 × lg(P2/P1); где, P2 и P1 - значения мощностей; 

А теперь давайте все эти значения дицибелов выпишим в отдельную таблицу для наглядности:

Составил Тигран Саркисов