Музыкальный строй – это система сопоставления нот и звуковых частот. Периодом музыкального строя является октава – интервал между нотами, частоты которых отличаются в 2 раза. Откроем крышку пианино и сфотографируем две октавы: первую и вторую.
На получившемся рисунке, каждую клавишу подпишем нужной нотой и припишем частоту в герцах. Каждая октава состоит из 7 белых и 5 черных клавиш, всего 12 ступеней.
Отправной точкой в распределении частот выбрана нота ля первой октавы с частотой в 440Гц. Следующая нота ля во второй октаве будет частотой 440 х 2 = 880Гц. Любая частота ноты в октаве, помноженная на 2, даст частоту соответствующей ноты в следующей октаве. Нота до имеет частоту 261,63Гц в первой октаве, а во второй октаве до выдаст 261,63 х 2 = 523,26Гц и так далее.
Принимая во внимание эту зависимость и, видя, что всего нот в октаве 12, мы можем, пользуясь алгоритмом геометрической прогрессии, вычислить величину мультипликативного шага, который определяет «равномерность» движения по последовательности частот клавиш пианино. Формула представлена на рисунке вверху. Это корень 12-ой степени из 2, что равно 1,059463…
Возьмите частоты двух любых соседних нот и разделите большее значение на меньшее: вы всегда получите результат равный 1,05946
В восприятии человеком мелодии отношение частот звучащих нот (последовательно и одновременно) важнее, чем их абсолютные величины. Именно это обстоятельство привело к необходимости выбора частот музыкального строя по «мультипликативному» принципу.
Постоянство «мультипликативного» шага у равномерно темперированного строя обусловило его главное преимущество – возможность «сдвигать» мелодии на произвольное число ступеней.
При сдвиге фрагмента отношение частот соседних нот остается неизменным (1,05946), а следовательно, сохраняется мелодичность рисунка.
Как видим, изящество математики и гармония музыкального строя идут рука об руку.
По материалам: Математическая составляющая. Андреев Н.Н.©
